Grundlegende Mathematik Beispiele

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, 0)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ als $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ um.

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.1.4

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Multipliziere $- \sqrt{13} \cdot - 1$ .

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Schritt 3.3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $- 1 (- \sqrt{13})$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $13$ und $1$ .

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Addiere $\sqrt{13}$ und $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $- (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 + \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $0$ und $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2}$

Schritt 3.7

Addiere $14$ und $2$ .

$\sqrt{16 + 2 \sqrt{13}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{16 + 2 \sqrt{13}}$

Dezimalform:

$4.81779021 \dots$

Schritt 5