Grundlegende Mathematik Beispiele

$(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{5})$ , $(\frac{5}{6}, - \frac{3}{10})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(\frac{5}{6} - (- \frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $- (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + 1 (\frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{5 + 2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{{(\frac{5 + 4}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Addiere $5$ und $4$ .

$\sqrt{{(\frac{9}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\sqrt{{(\frac{3 (3)}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.7.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.8

Multipliziere $- (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + 1 (\frac{1}{5}))}^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5})}^{2}}$

Schritt 3.9

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2})}^{2}}$

Schritt 3.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{10})}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 3 + 2}{10})}^{2}}$

Schritt 3.12

Addiere $- 3$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 1}{10})}^{2}}$

Schritt 3.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{1}{10})}^{2}}$

Schritt 3.14

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.14.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{10}$ an.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}}$

Schritt 3.14.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{10}$ an.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Schritt 3.15

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Schritt 3.17

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{10^{2}}}$

Schritt 3.18

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{100}}$

Schritt 3.19

Um $\frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{100}}$

Schritt 3.20

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.20.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{1}{100}}$

Schritt 3.20.2

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{1}{100}}$

Schritt 3.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 1}{100}}$

Schritt 3.22

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.22.1

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\sqrt{\frac{225 + 1}{100}}$

Schritt 3.22.2

Addiere $225$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{226}{100}}$

Schritt 3.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von $226$ und $100$ .

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Schritt 3.23.1

Faktorisiere $2$ aus $226$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (113)}{100}}$

Schritt 3.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.23.2.1

Faktorisiere $2$ aus $100$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

Schritt 3.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

Schritt 3.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{113}{50}}$

Schritt 3.24

Schreibe $\sqrt{\frac{113}{50}}$ als $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$ um.

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$

Schritt 3.25

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.25.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.25.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{25 (2)}}$

Schritt 3.25.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.25.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$

Schritt 3.26

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.27

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.27.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.27.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 3.27.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 3.27.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 3.27.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.27.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.27.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.27.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.27.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.27.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.27.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.27.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.27.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Schritt 3.27.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.28

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.28.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{113 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.28.2

Mutltipliziere $113$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{226}}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.29

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

Dezimalform:

$1.50332963 \dots$

Schritt 5