Grundlegende Mathematik Beispiele

$(0, 3 \sqrt{3})$ , $(\sqrt{3}, 0)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(\sqrt{3} - 0)}^{2} + {(0 - 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $0$ von $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(0 - 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(0 - 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(0 - 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3^{1} + {(0 - 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3 + {(0 - 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $0$ .

$\sqrt{3 + {(- 3 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{3 + {(- 3)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{3 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{3 + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3 + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{3 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3 + 9 \cdot 3^{1}}$

Schritt 3.4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3 + 9 \cdot 3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\sqrt{3 + 27}$

Schritt 3.5.2

Addiere $3$ und $27$ .

$\sqrt{30}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{30}$

Dezimalform:

$5.47722557 \dots$

Schritt 5