Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5 \sqrt{3}, \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{3}, \sqrt{2})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{((- \sqrt{3}) - 5 \sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5 \sqrt{3}$ von $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 6 \sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $- 6 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{{(- 6)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$\sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{36 \cdot 3^{1} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{36 \cdot 3 + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$\sqrt{108 + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{108 + 0^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{108 + 0}$

Schritt 3.6.2

Addiere $108$ und $0$ .

$\sqrt{108}$

Schritt 3.7

Schreibe $108$ als $6^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $36$ aus $108$ heraus.

$\sqrt{36 (3)}$

Schritt 3.7.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$10.39230484 \dots$

Schritt 5