Grundlegende Mathematik Beispiele

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{8})$ , $(- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{4 (2)}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(- 4 \sqrt{2}, - (2 \sqrt{2})) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Schritt 4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{9 (2)})$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

Schritt 6

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 7

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{((- 5 \sqrt{2}) - (- 4 \sqrt{2}))}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\sqrt{{(- 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.2

Addiere $- 5 \sqrt{2}$ und $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.3.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.3.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.3.3

Mutltipliziere ${\sqrt{2}}^{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2^{1} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 8.6

Addiere $3 \sqrt{2}$ und $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 8.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.7.1

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{2 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{2 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 8.8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{2 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{1}}$

Schritt 8.8.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2}$

Schritt 8.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.9.1

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{2 + 50}$

Schritt 8.9.2

Addiere $2$ und $50$ .

$\sqrt{52}$

Schritt 8.10

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 8.10.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$\sqrt{4 (13)}$

Schritt 8.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Schritt 8.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{13}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{13}$

Dezimalform:

$7.21110255 \dots$

Schritt 10