Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Schritt 1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Schritt 1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 1.7.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 1.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 1.7.4

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.7.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.7.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.7.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.7.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

Schritt 1.7.4.5

Berechne den Exponenten.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

Schritt 1.7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $8 \sqrt{5}$ .

$2 + 6 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 + 6 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$15.41640786 \dots$