Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 + \frac{\sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 + \frac{\sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.6

Vereinfache.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Schritt 1.7

Gruppiere $1 - 2 \sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{3 ((1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 7}$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + \frac{3 (1 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Schritt 1.10

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 1.10.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 7}$

Schritt 1.10.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 7}$

Schritt 1.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 7}$

Schritt 1.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2})}{- 7}$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.11.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.11.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 7}$

Schritt 1.11.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 7}$

Schritt 1.11.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Schritt 1.11.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.11.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Schritt 1.11.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1})}{- 7}$

Schritt 1.11.1.5

Berechne den Exponenten.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2)}{- 7}$

Schritt 1.11.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{- 7}$

Schritt 1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Schritt 2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 7 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{21 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} - 3 \cdot - 4}{7}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} + 12}{7}$

Schritt 4.4

Addiere $21$ und $12$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Dezimalform:

$4.10819418 \dots$