Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{80} - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$2 \sqrt{4 (5)} + 3 \sqrt{80} - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{80} - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{80} - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{80} - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1.4

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{16 (5)} - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{4^{2} \cdot 5} - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} + 3 (4 \sqrt{5}) - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$4 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 6 \sqrt{45} + \sqrt{245}$

Schritt 1.7

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$4 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 6 \sqrt{9 (5)} + \sqrt{245}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{245}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 6 (3 \sqrt{5}) + \sqrt{245}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$4 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 18 \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Schritt 1.10

Schreibe $245$ als $7^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$4 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 18 \sqrt{5} + \sqrt{49 (5)}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$4 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 18 \sqrt{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 18 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $4 \sqrt{5}$ und $12 \sqrt{5}$ .

$16 \sqrt{5} - 18 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $18 \sqrt{5}$ von $16 \sqrt{5}$ .

$- 2 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Addiere $- 2 \sqrt{5}$ und $7 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$11.18033988 \dots$