Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 + i}{2 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6 + i}{2 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $2 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{6 + i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(6 + i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(6 + i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (2 - i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 + 6 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{12 - 6 i + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 \cdot i + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $i (- i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i - (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 - 6 i + 2 i - i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i - i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{12 - 6 i + 2 i - - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i + 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{13 - 6 i + 2 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- 6 i$ und $2 i$ .

$\frac{13 - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(2 + 1 i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 - 4 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{13 - 4 i}{4 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{5}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{13 - 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{13}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13}{5} - \frac{4 i}{5}$