Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{32} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{16 (2)} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2

Um $4 \sqrt{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $4 \sqrt{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $8 \sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$6.36396103 \dots$