Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1}}{x - 5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x + 1$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{2 x - 1} \frac{1}{x - 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$ mit $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)}$ mit $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1) (x - 5)}$

Schritt 6.2

Potenziere $x - 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} (x - 5)) (2 x - 1)}$

Schritt 6.3

Potenziere $x - 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}) (2 x - 1)}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{2} (2 x - 1)}$