Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um $3 \sqrt{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Schritt 1.2

Kombiniere $3 \sqrt{5}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.5

Kombiniere $\sqrt{5}$ und $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.7

Multipliziere $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

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Schritt 1.7.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.9.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.9.3

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Schritt 1.10

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

Schritt 2

Um $2 \sqrt{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2 \sqrt{5}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $- \sqrt{5}$ und $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$18.35410196 \dots$