Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{a - x} - \frac{1}{x}}{a}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{a - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{a}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - x) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a - x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(a - x) x$ um.

$\frac{\frac{x}{x (a - x)} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}}{a}$

Schritt 1.5

Schreibe $\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{x - a - - x}{x (a - x)}}{a}$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{x - a + 1 x}{x (a - x)}}{a}$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x - a + x}{x (a - x)}}{a}$

Schritt 1.5.3

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}}{a}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x)} \cdot \frac{1}{a}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}$ mit $\frac{1}{a}$ .

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x) a}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{- (a) + 2 x}{x (a - x) a}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{- (a) - (- 2 x)}{x (a - x) a}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - (- 2 x)$ heraus.

$\frac{- (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Schreibe $- (a - 2 x)$ als $- 1 (a - 2 x)$ um.

$\frac{- 1 (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$

Schritt 7.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$ um.

$- \frac{a - 2 x}{x a (a - x)}$