Grundlegende Mathematik Beispiele

$(- \frac{1}{2}, \frac{5}{7})$ , $(- \frac{8}{3}, \frac{1}{21})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{((- \frac{8}{3}) - (- \frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $- (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{- 8 \cdot 2 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 16 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 16$ und $3$ .

$\sqrt{{(\frac{- 13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{{(- \frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{13}{6}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{13}{6}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $\frac{13^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.11

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.12

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Schritt 3.13

Um $- \frac{5}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Schritt 3.14

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.14.1

Mutltipliziere $\frac{5}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Schritt 3.14.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

Schritt 3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.16.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 15}{21})}^{2}}$

Schritt 3.16.2

Subtrahiere $15$ von $1$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 14}{21})}^{2}}$

Schritt 3.17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $21$ .

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Schritt 3.17.1

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 (- 2)}{21})}^{2}}$

Schritt 3.17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.17.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Schritt 3.17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Schritt 3.17.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.19

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.19.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.19.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 3.20

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 3.21

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 3.22

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{3^{2}}}$

Schritt 3.23

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9}}$

Schritt 3.24

Um $\frac{4}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.25

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.25.1

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Schritt 3.25.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36}}$

Schritt 3.26

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{169 + 4 \cdot 4}{36}}$

Schritt 3.27

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.27.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{169 + 16}{36}}$

Schritt 3.27.2

Addiere $169$ und $16$ .

$\sqrt{\frac{185}{36}}$

Schritt 3.28

Schreibe $\sqrt{\frac{185}{36}}$ als $\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$ um.

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3.29

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.29.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 3.29.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

Dezimalform:

$2.26691175 \dots$

Schritt 5