Grundlegende Mathematik Beispiele

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (1 - 2 \cdot p + p^{2}) \cdot (2 p^{2})$

Schritt 1

Faktorisiere $- p$ aus $- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (1 - 2 \cdot p + p^{2}) \cdot (2 p^{2})$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $1$ .

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (- 2 \cdot p + p^{2} + 1) \cdot (2 p^{2})$

Schritt 1.1.2

Stelle $- 2 \cdot p$ und $p^{2}$ um.

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (p^{2} - 2 \cdot p + 1) \cdot (2 p^{2})$

Schritt 1.1.3

Entferne die Klammern.

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (p^{2} - 2 \cdot p + 1) \cdot 2 p^{2}$

Schritt 1.1.4

Bewege $p^{2} - 2 \cdot p + 1$ .

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$

Schritt 1.1.5

Stelle $- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$ und $- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$ um.

$- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1) - p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- p$ aus $- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$ heraus.

$- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1)) - p (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- p$ aus $- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1)) - p (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$ heraus.

$- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1) + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

$- p (2 p (p^{2} - 2 p + 1) + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$- p (2 p \cdot p^{2} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $p$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $p^{2}$ .

$- p (2 (p^{2} p) + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$- p (2 (p^{2} p^{1}) + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- p (2 p^{2 + 1} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- p (2 p^{3} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p \cdot p + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p \cdot p + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $p$ .

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 (p \cdot p) + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p^{2} + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- p (2 p^{3} - 4 p^{2} + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

$- p (2 p^{3} - 4 p^{2} + 2 p + 2 p^{2} - 3 p - 1)$

Schritt 5

Addiere $- 4 p^{2}$ und $2 p^{2}$ .

$- p (2 p^{3} - 2 p^{2} + 2 p - 3 p - 1)$

Schritt 6

Subtrahiere $3 p$ von $2 p$ .

$- p (2 p^{3} - 2 p^{2} - p - 1)$