Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a + 3 b)}^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(a + 3 b)}^{2}$ als $(a + 3 b) (a + 3 b)$ um.

$(a + 3 b) (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(a + 3 b) (a + 3 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.3.2

Addiere $3 a b$ und $3 b a$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $3 a b$ und $3 a b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a) - 3 b (3 b)$

Schritt 1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 \cdot 2 b a - 3 b (3 b)$

Schritt 1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 \cdot 2 b a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

Schritt 1.7.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.2.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 (b \cdot b)$

Schritt 1.7.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 b^{2}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 9 b^{2}$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 9 b^{2}$ .

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Schritt 2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $6 a b$ und $- 6 b a$ neu an.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 a b - 9 b^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6 a b$ von $6 a b$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 0 - 9 b^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $a^{2} + 9 b^{2}$ und $0$ .

$a^{2} + 9 b^{2} - 9 b^{2}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $9 b^{2}$ von $9 b^{2}$ .

$a^{2} + 0$

Schritt 2.5

Addiere $a^{2}$ und $0$ .

$a^{2}$