Grundlegende Mathematik Beispiele

${(1 + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{s}{s} + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{s + 1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{s + 1}{s}$ an.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s}{s} - \frac{1}{s})}^{2}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s - 1}{s})}^{2}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{s - 1}{s}$ an.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - \frac{{(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(s + 1)}^{2} - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(s + 1)}^{2}$ als $(s + 1) (s + 1)$ um.

$\frac{(s + 1) (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(s + 1) (s + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s (s + 1) + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $s$ mit $1$ .

$\frac{s^{2} + s + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $s$ mit $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $s$ und $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe ${(s - 1)}^{2}$ als $(s - 1) (s - 1)$ um.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - ((s - 1) (s - 1))}{s^{2}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $(s - 1) (s - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s (s - 1) - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Schritt 3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Schritt 3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1.1

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Schritt 3.6.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Schritt 3.6.1.3

Schreibe $- 1 s$ als $- s$ um.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $- 1 s$ als $- s$ um.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Schritt 3.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s + 1)}{s^{2}}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $s$ von $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 2 s + 1)}{s^{2}}$

Schritt 3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} - (- 2 s) - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinfache.

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1}{s^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $s^{2}$ von $s^{2}$ .

$\frac{2 s + 1 + 0 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $2 s + 1$ und $0$ .

$\frac{2 s + 1 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2 s + 2 s + 0}{s^{2}}$

Schritt 4.1.4

Addiere $2 s + 2 s$ und $0$ .

$\frac{2 s + 2 s}{s^{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $2 s$ und $2 s$ .

$\frac{4 s}{s^{2}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s$ und $s^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $s$ aus $4 s$ heraus.

$\frac{s \cdot 4}{s^{2}}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $s$ aus $s^{2}$ heraus.

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{s}$