Grundlegende Mathematik Beispiele

$y (p - 2 q) (p - 2 q) + y (2 q - p) (2 p - p)$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $y (p - 2 q) (p - 2 q) + y (2 q - p) (2 p - p)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $y (p - 2 q) (p - 2 q)$ heraus.

$y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y (2 q - p) (2 p - p)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $y (2 q - p) (2 p - p)$ heraus.

$y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y ((2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y ((2 q - p) (2 p - p))$ heraus.

$y ((p - 2 q) (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 2

Multipliziere $(p - 2 q) (p - 2 q)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (p (p - 2 q) - 2 q (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y (p \cdot p + p (- 2 q) - 2 q (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y (p \cdot p + p (- 2 q) - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$y (p^{2} + p (- 2 q) - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 q p$ von $- 2 p q$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 p q$ von $- 2 p q$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Schritt 4

Subtrahiere $p$ von $2 p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) p)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - p \cdot p)$

Schritt 6

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - (p \cdot p))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - p^{2})$

Schritt 7

Subtrahiere $p^{2}$ von $p^{2}$ .

$y (- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p + 0)$

Schritt 8

Addiere $- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p$ und $0$ .

$y (- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p)$

Schritt 9

Addiere $- 4 p q$ und $2 q p$ .

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Schritt 9.1

Bewege $q$ .

$y (4 q^{2} - 4 p q + 2 p q)$

Schritt 9.2

Addiere $- 4 p q$ und $2 p q$ .

$y (4 q^{2} - 2 p q)$

Schritt 10

Faktorisiere.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2 q$ aus $4 q^{2} - 2 p q$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2 q$ aus $4 q^{2}$ heraus.

$y (2 q (2 q) - 2 p q)$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $2 q$ aus $- 2 p q$ heraus.

$y (2 q (2 q) + 2 q (- p))$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $2 q$ aus $2 q (2 q) + 2 q (- p)$ heraus.

$y (2 q (2 q - p))$

Schritt 10.2

Entferne unnötige Klammern.

$y \cdot 2 q (2 q - p)$