Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{11}{2} a + \frac{13}{7} b - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{11}{2}$ und $a$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13}{7} b - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{13}{7}$ und $b$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Schritt 1.3

Kombiniere $a$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{a \cdot 2}{3} - \frac{5}{14} b - 37$

Schritt 1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 \cdot a}{3} - \frac{5}{14} b - 37$

Schritt 1.5

Kombiniere $b$ und $\frac{5}{14}$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 5}{14} - 37$

Schritt 1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Schritt 2

Um $\frac{11 a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{11 a}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Schritt 3

Um $\frac{13 b}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 a}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{11 a}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{13 b}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b \cdot 2}{14} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 a \cdot 7 + 13 b \cdot 2}{14} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 37 + \frac{11 a \cdot 7 + 13 b \cdot 2 - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $7$ mit $11$ .

$- 37 + \frac{77 a + 13 b \cdot 2 - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$- 37 + \frac{77 a + 26 b - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 7

Subtrahiere $5 b$ von $26 b$ .

$- 37 + \frac{77 a + 21 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $77 a + 21 b$ und $14$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $7$ aus $77 a$ heraus.

$- 37 + \frac{7 (11 a) + 21 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $7$ aus $21 b$ heraus.

$- 37 + \frac{7 (11 a) + 7 (3 b)}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (11 a) + 7 (3 b)$ heraus.

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 8.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{7 (2)} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 8.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{7 \cdot 2} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 8.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 37 + \frac{11 a + 3 b}{2} + \frac{- 2 a}{3}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 37 + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Schritt 9

Um $- 37$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 37 \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Schritt 10

Kombiniere $- 37$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 37 \cdot 2 + 11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 37$ mit $2$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Schritt 13

Um $\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 a}{3}$

Schritt 14

Um $- \frac{2 a}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $\frac{2 a}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 15.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a \cdot 2}{6}$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 74 \cdot 3 + 11 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Schritt 17.2

Vereinfache.

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Schritt 17.2.1

Mutltipliziere $- 74$ mit $3$ .

$\frac{- 222 + 11 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Schritt 17.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Schritt 17.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 9 b - 2 a \cdot 2}{6}$

Schritt 17.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 9 b - 4 a}{6}$

Schritt 17.4

Subtrahiere $4 a$ von $33 a$ .

$\frac{- 222 + 29 a + 9 b}{6}$

Schritt 18

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 18.1

Schreibe $- 222$ als $- 1 (222)$ um.

$\frac{- 1 (222) + 29 a + 9 b}{6}$

Schritt 18.2

Faktorisiere $- 1$ aus $29 a$ heraus.

$\frac{- 1 (222) - (- 29 a) + 9 b}{6}$

Schritt 18.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (222) - (- 29 a)$ heraus.

$\frac{- 1 (222 - 29 a) + 9 b}{6}$

Schritt 18.4

Faktorisiere $- 1$ aus $9 b$ heraus.

$\frac{- 1 (222 - 29 a) - (- 9 b)}{6}$

Schritt 18.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (222 - 29 a) - (- 9 b)$ heraus.

$\frac{- 1 (222 - 29 a - 9 b)}{6}$

Schritt 18.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{222 - 29 a - 9 b}{6}$