Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Schritt 1.2

Multipliziere $\frac{10}{3} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{10}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\frac{a \cdot 10}{3}$ und $b^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Schritt 1.3

Bringe $10$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Schritt 2

Um $\frac{10 a b^{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{10 a b^{2}}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a$ aus $10 a b^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ heraus.

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

Schritt 6

Um $25 b^{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombiniere $25 b^{4}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Schritt 8.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

Schritt 8.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 8.5.1

Schreibe $225 b^{4}$ als ${(15 b^{2})}^{2}$ um.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Schritt 8.5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

Schritt 8.5.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Schritt 8.5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 15 b^{2}$ .

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$