Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{2}}{3 a^{2}} \cdot \frac{a c}{4 q} \div \frac{q}{3 q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{2}}{3 a^{2}} \cdot \frac{a c}{4 q} \frac{3 q}{q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{2} (a c)}{3 a^{2} (4 q)} \cdot \frac{3 q}{q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.3

Kombinieren.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{2} (a c) (3 q)}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere $q^{2}$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $q$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 (q \cdot q^{2}) (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $q$ mit $q^{2}$ .

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Schritt 1.4.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 (q^{1} q^{2}) (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{1 + 2} (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{3} (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.5

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $q$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{3} (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 (q \cdot q))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{3} (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q^{2})} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 q^{3} (a c) \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 ((q^{3} (a c)) \cdot 3)}{3 a^{2} (4 q^{2})} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $3 a^{2} (4 q^{2})$ heraus.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 ((q^{3} (a c)) \cdot 3)}{2 (3 a^{2} (2 q^{2}))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 ((q^{3} (a c)) \cdot 3)}{2 (3 a^{2} (2 q^{2}))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{(q^{3} (a c)) \cdot 3}{3 a^{2} (2 q^{2})} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $q^{3}$ und $q^{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $(q^{3} (a c)) \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q^{2} ((q (a c)) \cdot 3)}{3 a^{2} (2 q^{2})} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $3 a^{2} (2 q^{2})$ heraus.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q^{2} ((q (a c)) \cdot 3)}{q^{2} (3 a^{2} \cdot (2))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q^{2} ((q (a c)) \cdot 3)}{q^{2} (3 a^{2} \cdot (2))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{(q (a c)) \cdot 3}{3 a^{2} \cdot (2)} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $a$ aus $(q (a c)) \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{a ((q (c)) \cdot 3)}{3 a^{2} \cdot (2)} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a^{2} \cdot (2)$ heraus.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{a ((q (c)) \cdot 3)}{a (3 a \cdot 2)} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{a ((q (c)) \cdot 3)}{a (3 a \cdot 2)} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{(q (c)) \cdot 3}{3 a \cdot 2} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q (c) \cdot 3}{3 a \cdot 2} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q (c)}{a \cdot 2} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 1.10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q c}{2 a} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{3 a}{2 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 a}{2 b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{q c}{2 a} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 3

Um $\frac{q c}{2 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 a}{2 b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{q c}{2 a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 b a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 a}{2 b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 a \cdot a}{2 b a} + \frac{q c}{2 a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{q c}{2 a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 a \cdot a}{2 b a} + \frac{q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $2 b a$ um.

$\frac{3 a \cdot a}{2 a b} + \frac{q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a \cdot a + q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 7

Um $\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Schritt 8

Um $- \frac{2 b}{a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 b a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a b a} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Schritt 9.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 (a^{1} a) b} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Schritt 9.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 (a^{1} a^{1}) b} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a^{1 + 1} b} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a^{2} b} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $\frac{2 b}{a^{2}}$ mit $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a^{2} b} - \frac{2 b (2 b)}{a^{2} (2 b)}$

Schritt 9.7

Stelle die Faktoren von $a^{2} (2 b)$ um.

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a^{2} b} - \frac{2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a^{2} a + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Schritt 11.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a^{2}) + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 11.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{3 (a^{1} a^{2}) + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Schritt 11.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 a^{1 + 2} + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Schritt 11.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Schritt 11.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 2 \cdot 2 b \cdot b}{2 a^{2} b}$

Schritt 11.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.4.1

Bewege $b$ .

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 2 \cdot 2 (b \cdot b)}{2 a^{2} b}$

Schritt 11.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 2 \cdot 2 b^{2}}{2 a^{2} b}$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 4 b^{2}}{2 a^{2} b}$