Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 a}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b$ aus $a b + 3 b$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $b$ aus $3 b$ heraus.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $b$ aus $b a + b \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $b$ aus $a b - 3 b$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $b$ aus $- 3 b$ heraus.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $b$ aus $b a + b \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{a + 3}$ mit $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}) - \frac{1}{a - 3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{a + 3}$ mit $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{a - 3}$ mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{a - 3}$ mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a - 3) (a + 3)}$

Schritt 2.5

Stelle die Faktoren von $(a - 3) (a + 3)$ um.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a - 2 (a - 3) - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a - 2 a - 2 \cdot - 3 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 1 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2 a$ von $3 a$ .

$\frac{a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a + 6 - a - 3$ .

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$\frac{0 + 6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $0$ und $6$ .

$\frac{6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$