Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = y$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Schritt 2

Um $\frac{3 z - y}{z + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 z - y}{z + y}$ mit $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(3 z - y) (z - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $z$ .

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.1.7

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $y z$ von $- 3 z y$ .

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Schritt 4.2.2.1

Bewege $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $y z$ von $- 3 y z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $4 y z$ von $7 z y$ .

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Schritt 4.3.1

Bewege $z$ .

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $4 y z$ von $7 y z$ .

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$