Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 w^{2} \sqrt{72 w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $72 w^{3}$ als ${(6 w)}^{2} \cdot (2 w)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$5 w^{2} \sqrt{36 (2) w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} \cdot 2 w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $w^{2}$ aus.

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} \cdot 2 (w^{2} w)} + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} w^{2} \cdot 2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 1.5

Schreibe $6^{2} w^{2}$ als ${(6 w)}^{2}$ um.

$5 w^{2} \sqrt{{(6 w)}^{2} \cdot 2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$5 w^{2} \sqrt{{(6 w)}^{2} \cdot (2 w)} + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 w^{2} (6 w \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 3

Multipliziere $w^{2}$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege $w$ .

$5 (w \cdot w^{2}) (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $w$ mit $w^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$5 (w^{1} w^{2}) (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 w^{1 + 2} (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$5 w^{3} (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

Schritt 5

Schreibe $18 w^{5}$ als ${(3 w^{2})}^{2} \cdot (2 w)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{9 (2) w^{5}}$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 w^{5}}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $w^{4}$ aus.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 (w^{4} w)}$

Schritt 5.4

Schreibe $w^{4}$ als ${(w^{2})}^{2}$ um.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(w^{2})}^{2} w)}$

Schritt 5.5

Bewege $2$ .

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 2 w}$

Schritt 5.6

Schreibe $3^{2} {(w^{2})}^{2}$ als ${(3 w^{2})}^{2}$ um.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{{(3 w^{2})}^{2} \cdot 2 w}$

Schritt 5.7

Füge Klammern hinzu.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{{(3 w^{2})}^{2} \cdot (2 w)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + 3 w^{2} \sqrt{2 w}$