Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 \sqrt[4]{\frac{m^{11}}{81}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{m^{11}}{81}$ als ${(\frac{m^{2}}{3})}^{4} m^{3}$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(m^{2})}^{4}$ aus $m^{11}$ heraus.

$2 \sqrt[4]{\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{81}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{4}$ aus $81$ heraus.

$2 \sqrt[4]{\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{3^{4} \cdot 1}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Schritt 1.1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{3^{4} \cdot 1}$ um.

$2 \sqrt[4]{{(\frac{m^{2}}{3})}^{4} m^{3}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (\frac{m^{2}}{3} \sqrt[4]{m^{3}}) - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{m^{2}}{3}$ und $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$2 \frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Schritt 1.4

Kombiniere $2$ und $\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (m^{2} \sqrt[4]{m^{3}})}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\frac{m^{3}}{16}$ als ${(\frac{1}{2})}^{4} m^{3}$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{4}$ aus $m^{3}$ heraus.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{1^{4} m^{3}}{16}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{4}$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{1^{4} m^{3}}{2^{4} \cdot 1}}$

Schritt 1.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{4} m^{3}}{2^{4} \cdot 1}$ um.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{4} m^{3}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} (\frac{1}{2} \sqrt[4]{m^{3}})$

Schritt 1.7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Schritt 1.8

Multipliziere $- 3 m^{2} \frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + m^{2} \frac{- 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Schritt 1.8.2

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{- 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{m^{2} (- 3 \sqrt[4]{m^{3}})}{2}$

Schritt 1.9

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{m^{2} \cdot - 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Schritt 1.10

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{- 3 \cdot m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Schritt 1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Schritt 2

Um $\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Schritt 3

Um $- \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2 - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ aus $2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2 - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ aus $2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2$ heraus.

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ aus $- 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3$ heraus.

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) + m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (- 3 \cdot 3)}{6}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ aus $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) + m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2 - 3 \cdot 3)}{6}$

Schritt 6.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (4 - 3 \cdot 3)}{6}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (4 - 9)}{6}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot - 5}{6}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{- 5 \cdot (m^{2} \sqrt[4]{m^{3}})}{6}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{6}$