Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{2} a^{2} + b^{2} + \frac{1}{3} \cdot (a b^{2}) - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{1}{3} \cdot (a b^{2}) - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a}{3} b^{2} - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\frac{a}{3}$ und $b^{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{2}{3} (a^{2} b^{2})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - (\frac{a^{2} \cdot 2}{3} b^{2}) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{a^{2} \cdot 2}{3}$ und $b^{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{a^{2} \cdot 2 b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 \cdot a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{2}{3} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $a$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{a \cdot 2}{3} b^{2}$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{a \cdot 2}{3}$ und $b^{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{a \cdot 2 b^{2}}{3}$

Schritt 1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b^{2} - a b^{2} + \frac{- a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} - 2 a^{2} b^{2} + 2 a b^{2}}{3}$

Schritt 2.2

Addiere $a b^{2}$ und $2 a b^{2}$ .

$b^{2} - a b^{2} + \frac{- a^{2}}{2} + \frac{3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $3 a b^{2}$ heraus.

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3) - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $- 2 a^{2} b^{2}$ heraus.

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3) + a b^{2} (- 2 a)}{3}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $a b^{2} (3) + a b^{2} (- 2 a)$ heraus.

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 4

Um $b^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- a b^{2} + b^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$- a b^{2} + \frac{b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- a b^{2} + \frac{b^{2} \cdot 2 - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$- a b^{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 7

Um $- a b^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- a b^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombiniere $- a b^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- a b^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- a b^{2} \cdot 2 + 2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 10

Um $\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Schritt 11

Um $\frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 12

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $\frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 a b^{2} \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 3 - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.2

Vereinfache.

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Schritt 14.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 2 b^{2} \cdot 3 - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (a b^{2} \cdot 3 + a b^{2} (- 2 a)) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a b^{2}$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 \cdot (a b^{2}) + a b^{2} (- 2 a)) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 \cdot (a b^{2}) - 2 a b^{2} a) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.6.1

Bewege $a$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 a b^{2} - 2 (a \cdot a) b^{2}) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}) \cdot 2}{6}$

Schritt 14.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 3 a b^{2} \cdot 2 - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2}{6}$

Schritt 14.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 6 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2}{6}$

Schritt 14.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 6 a b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Schritt 14.10

Addiere $- 6 a b^{2}$ und $6 a b^{2}$ .

$\frac{6 b^{2} - 3 a^{2} + 0 - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Schritt 14.11

Addiere $6 b^{2}$ und $0$ .

$\frac{- 3 a^{2} + 6 b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Schritt 15

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 15.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 a^{2}) + 6 b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Schritt 15.2

Faktorisiere $- 1$ aus $6 b^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 a^{2}) - (- 6 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Schritt 15.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a^{2}) - (- 6 b^{2})$ heraus.

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Schritt 15.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - (4 a^{2} b^{2})}{6}$

Schritt 15.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - (4 a^{2} b^{2})$ heraus.

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})}{6}$

Schritt 15.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 15.6.1

Schreibe $- (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$ als $- 1 (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$ um.

$\frac{- 1 (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})}{6}$

Schritt 15.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2}}{6}$