Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 3 a + 2}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 3 a + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Schritt 3

Um $- \frac{a - 1}{5 a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $25 a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a \cdot a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a)} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a^{1})} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{1 + 1}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{a - 1}{5 a^{2}}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{5 a^{2} \cdot 5}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $a - 1$ aus $(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $a - 1$ aus $(a - 2) (a - 1) a$ heraus.

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $a - 1$ aus $- (a - 1) \cdot 5$ heraus.

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $a - 1$ aus $(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a - 1) (a \cdot a - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 5)}{25 a^{2}}$