Grundlegende Mathematik Beispiele

$(6 \frac{3}{4} \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4}) \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 1

Wandle $6 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(6 + \frac{3}{4}) \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Addiere $6$ und $\frac{3}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{24 + 3}{4} \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $24$ und $3$ .

$\frac{27}{4} \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 2

Wandle $2 \frac{2}{7}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{27}{4} \cdot (2 + \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $\frac{2}{7}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27}{4} \cdot (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{14 + 2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $14$ und $2$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 3

Wandle $1 \frac{1}{21}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - (1 + \frac{1}{21})) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{21}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - (\frac{21}{21} + \frac{1}{21})) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{21 + 1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $21$ und $1$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 4

Wandle $2 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div (2 + \frac{1}{4}) \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div (2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div (\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div \frac{8 + 1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Schritt 5

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Um $\frac{16}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{4} (\frac{16}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 6.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{16}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{4} (\frac{16 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{27}{4} (\frac{16 \cdot 3}{21} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27}{4} \cdot \frac{16 \cdot 3 - 22}{21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{27}{4} \cdot \frac{48 - 22}{21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $22$ von $48$ .

$\frac{27}{4} \cdot \frac{26}{21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{27}{4}$ mit $\frac{26}{21}$ .

$\frac{27 \cdot 26}{4 \cdot 21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2

Multipliziere.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $27$ mit $26$ .

$\frac{702}{4 \cdot 21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$\frac{702}{84} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $702$ und $84$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $6$ aus $702$ heraus.

$\frac{6 (117)}{84} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $84$ heraus.

$\frac{6 \cdot 117}{6 \cdot 14} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 117}{6 \cdot 14} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{117}{14} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 8

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{117}{14} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $9$ aus $117$ heraus.

$\frac{9 (13)}{14} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot 13}{14} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13}{14} \cdot 4 \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{13}{2 (7)} \cdot 4 \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{13}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2) \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2) \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13}{7} \cdot 2 \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{13}{7}$ und $2$ .

$\frac{13 \cdot 2}{7} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 12

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$\frac{26}{7} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Schritt 13

Multipliziere $\frac{26}{7} \cdot \frac{8}{9}$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{26}{7}$ mit $\frac{8}{9}$ .

$\frac{26 \cdot 8}{7 \cdot 9} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $26$ mit $8$ .

$\frac{208}{7 \cdot 9} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$\frac{208}{63} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 14

Multipliziere $\frac{208}{63} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{208}{63}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{208 \cdot 2}{63 \cdot 3}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $208$ mit $2$ .

$\frac{416}{63 \cdot 3}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $63$ mit $3$ .

$\frac{416}{189}$