Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{18 x + 18}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $18$ aus $18 x + 18$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $18$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{18 (x) + 18}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $18$ aus $18$ heraus.

$\frac{18 (x) + 18 (1)}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $18$ aus $18 (x) + 18 (1)$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 32$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x) + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 x + 16 \cdot 2} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16 \cdot 2$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x) + 8}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 2}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 x^{2} - 6}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{2} - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2}) - 6}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ heraus.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2} - 1)}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 (x + 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $6 (x + 1)$ aus $18 (x + 1)$ heraus.

$\frac{6 (x + 1) (3)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (x + 1) \cdot 3}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 (x + 2)$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4 (x + 2)$ aus $16 (x + 2)$ heraus.

$\frac{3}{4 (x + 2) (4)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4 (x + 2) \cdot 4} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{4 (x - 1)}$