Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{2}{100} \cdot {(1)}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{100}$ und $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (1^{2})}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $100$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{50}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{25 (2)}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 8.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 9

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $15$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 (4)}{15})}^{2}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Schritt 11

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Schritt 12

Kombinieren.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4^{2}}{10 \cdot 5^{2}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 5^{2}}$

Schritt 13.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 25}$

Schritt 13.3

Bringe $16$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{10 \cdot 25}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $10$ mit $25$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{250}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $250$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $2$ aus $16 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{250}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $2$ aus $250$ heraus.

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 (125)}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 125}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Dezimalform:

$0.09050966 \dots$