Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{9} \div \frac{- 4}{15} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{5}{3 (3)} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{5}{- 4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{25}{- 12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25}{12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.8

Kombinieren.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 5}{5^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $5^{2}$ .

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Schritt 1.9.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot (- 1 (5))}{5^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.9.2

Faktorisiere $5$ aus $1^{2} \cdot - 1 \cdot 5$ heraus.

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.9.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5^{2} \cdot 7$ heraus.

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

Schritt 1.9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

Schritt 1.9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1 (- 1))}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Schritt 1.10.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (- 1)$ an.

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Schritt 1.10.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1 {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Schritt 1.10.4

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Schritt 1.10.5

Multipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.5.1

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.10.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}}{5 \cdot 7}$

Schritt 1.10.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2 + 1}}{5 \cdot 7}$

Schritt 1.10.5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{5 \cdot 7}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{35}$

Schritt 1.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{- 1}{35}$

Schritt 1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25}{12} - \frac{1}{35}$

Schritt 2

Um $- \frac{25}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{35}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $420$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{25}{12}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{12 \cdot 35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $12$ mit $35$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{35}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{35 \cdot 12}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $35$ mit $12$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{420}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 25 \cdot 35 - 12}{420}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 25$ mit $35$ .

$\frac{- 875 - 12}{420}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $12$ von $- 875$ .

$\frac{- 887}{420}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{887}{420}$