Grundlegende Mathematik Beispiele

$9 y^{- 4} - 148^{- 2} + 64$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \frac{1}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Schritt 1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{148^{2}} + 64$

Schritt 1.4

Potenziere $148$ mit $2$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{21904} + 64$

Schritt 2

Um $\frac{9}{y^{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} + 64$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{21904}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21904 y^{4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{y^{4}}$ mit $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{21904}$ mit $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $y^{4} \cdot 21904$ um.

$\frac{9 \cdot 21904}{21904 y^{4}} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Schritt 5

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 21904 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $9$ mit $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $197136$ als $444^{2}$ um.

$\frac{444^{2} - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Schritt 6.2

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{444^{2} - {(y^{2})}^{2}}{21904 y^{4}} + 64$

Schritt 6.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 444$ und $b = y^{2}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64$

Schritt 7

Um $64$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64 \cdot \frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombiniere $64$ und $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + \frac{64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2}) + 64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Multipliziere $(444 + y^{2}) (444 - y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{444 (444 - y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1.1

Mutltipliziere $444$ mit $444$ .

$\frac{197136 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $444$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2.1.3

Bringe $444$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 \cdot y^{2} + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2} y^{2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2.1.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.2.1.5.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - (y^{2} y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2 + 2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2.1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2.2

Addiere $- 444 y^{2}$ und $444 y^{2}$ .

$\frac{197136 + 0 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.2.3

Addiere $197136$ und $0$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $64$ mit $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 1401856 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.4

Addiere $- y^{4}$ und $1401856 y^{4}$ .

$\frac{197136 + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $3$ aus $197136 + 1401855 y^{4}$ heraus.

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Schritt 9.5.1

Faktorisiere $3$ aus $197136$ heraus.

$\frac{3 (65712) + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.5.2

Faktorisiere $3$ aus $1401855 y^{4}$ heraus.

$\frac{3 (65712) + 3 (467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Schritt 9.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (65712) + 3 (467285 y^{4})$ heraus.

$\frac{3 (65712 + 467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$