Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{1}{7} - \frac{2}{3}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{3}{21} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + \frac{3 - 2 \cdot 7}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + \frac{3 - 14}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $14$ von $3$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3)}{10} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3}{10} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{10} \cdot - 2 + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3}{2 (5)} \cdot - 2 + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{5} \cdot - 1 + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{5} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Schritt 6.6

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{343}{7}}}$

Schritt 6.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $343$ und $7$ .

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Schritt 6.7.1

Faktorisiere $7$ aus $343$ heraus.

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7}}}$

Schritt 6.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.7.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 (1)}}}$

Schritt 6.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 \cdot 1}}}$

Schritt 6.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{49}{1}}}$

Schritt 6.7.2.4

Dividiere $49$ durch $1$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{49}}$

Schritt 6.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 11}{21} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Schritt 6.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{21} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Schritt 6.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.10.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{21} \cdot \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 6.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{21} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 6.11

Multipliziere $- \frac{11}{21} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 6.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{11}{21}$ .

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{7 \cdot 21}$

Schritt 6.11.2

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{147}$

Schritt 7

Um $- \frac{3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{147}{147}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \frac{147}{147} - \frac{11}{147}$

Schritt 8

Um $- \frac{11}{147}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \frac{147}{147} - \frac{11}{147} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $735$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{147}{147}$ .

$- \frac{3 \cdot 147}{5 \cdot 147} - \frac{11}{147} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $147$ .

$- \frac{3 \cdot 147}{735} - \frac{11}{147} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{11}{147}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 \cdot 147}{735} - \frac{11 \cdot 5}{147 \cdot 5}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $147$ mit $5$ .

$- \frac{3 \cdot 147}{735} - \frac{11 \cdot 5}{735}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 \cdot 147 - 11 \cdot 5}{735}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $147$ .

$\frac{- 441 - 11 \cdot 5}{735}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $5$ .

$\frac{- 441 - 55}{735}$

Schritt 11.3

Subtrahiere $55$ von $- 441$ .

$\frac{- 496}{735}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{496}{735}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{496}{735}$

Dezimalform:

$- 0.67482993 \dots$