Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{87}{4 + 3 \cdot 1} + 2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{87}{4 + 3 \cdot 1}$ mit $\frac{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}$ .

$\frac{87}{4 + 3 \cdot 1} \cdot \frac{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}} + 2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{87}{4 + 3 \cdot 1}$ mit $\frac{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + 2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1.3

Schreibe $2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5}{1} + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5}{1}$ mit $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5}{1} \cdot \frac{4 + 3}{4 + 3} + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5}{1}$ mit $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1.6

Schreibe $3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}}{1} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}}{1}$ mit $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}}{1} \cdot \frac{4 + 3}{4 + 3} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}}{1}$ mit $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3)}{4 + 3} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Schritt 1.9

Schreibe $7^{2} \cdot 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{7^{2} \cdot 3}{1} - 15$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{7^{2} \cdot 3}{1}$ mit $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\frac{7^{2} \cdot 3}{1}$ mit $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

Schritt 1.12

Schreibe $- 15$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\frac{- 15}{1}$ mit $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

Schritt 1.14

Mutltipliziere $\frac{- 15}{1}$ mit $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

Schritt 1.15

Stelle die Faktoren von $(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}$ um.

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{7^{2} \cdot 3 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{- 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 + 3$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{87 \cdot 1}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $87$ mit $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - 1 \cdot 4} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - 4} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{10 \sqrt{5} (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.5

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{10 \sqrt{5} \cdot 7 + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $7$ mit $10$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{20}{10 \cdot 8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot 8$ heraus.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{10 \cdot 2}{10 (8)}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{2}{8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{2 (1)}{8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{1}{4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.9

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \frac{1}{\sqrt{4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 (\frac{1}{2}) (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.12

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{3}{2} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.13

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{3}{2} \cdot 7 + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.14

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot 7$ .

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Schritt 3.14.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $7$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{3 \cdot 7}{2} + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.14.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.15

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 49 \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 147 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.17

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 147 \cdot 7 - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.18

Mutltipliziere $147$ mit $7$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 1029 - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Schritt 3.19

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 1029 - 15 \cdot 7}{4 + 3}$

Schritt 3.20

Mutltipliziere $- 15$ mit $7$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 1029 - 105}{4 + 3}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $70 \sqrt{5}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5}}{1} + \frac{21}{2} + 1029 - 105}{4 + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{70 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2} + 1029 - 105}{4 + 3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{70 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + 1029 - 105}{4 + 3}$

Schritt 4.4

Schreibe $1029$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029}{1} - 105}{4 + 3}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{1029}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029}{1} \cdot \frac{2}{2} - 105}{4 + 3}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{1029}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029 \cdot 2}{2} - 105}{4 + 3}$

Schritt 4.7

Schreibe $- 105$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029 \cdot 2}{2} + \frac{- 105}{1}}{4 + 3}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $\frac{- 105}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029 \cdot 2}{2} + \frac{- 105}{1} \cdot \frac{2}{2}}{4 + 3}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $\frac{- 105}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029 \cdot 2}{2} + \frac{- 105 \cdot 2}{2}}{4 + 3}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2 + 21 + 1029 \cdot 2 - 105 \cdot 2}{2}}{4 + 3}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $70$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 21 + 1029 \cdot 2 - 105 \cdot 2}{2}}{4 + 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $1029$ mit $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 21 + 2058 - 105 \cdot 2}{2}}{4 + 3}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 105$ mit $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 21 + 2058 - 210}{2}}{4 + 3}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 7.1

Addiere $21$ und $2058$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 2079 - 210}{2}}{4 + 3}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $210$ von $2079$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 + 3$ .

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Schritt 8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{87}{1 (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4 + 3$ mit $1$ .

$\frac{87}{4 + 3} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Schritt 8.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{87}{7} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Schritt 8.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{87}{7} + \frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2} \cdot \frac{1}{4 + 3}$

Schritt 8.5

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{87}{7} + \frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 8.6

Multipliziere $\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 8.6.1

Mutltipliziere $\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$\frac{87}{7} + \frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{87}{7} + \frac{140 \sqrt{5} + 1869}{14}$

Schritt 8.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $140 \sqrt{5} + 1869$ und $14$ .

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Schritt 8.7.1

Faktorisiere $7$ aus $140 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5}) + 1869}{14}$

Schritt 8.7.2

Faktorisiere $7$ aus $1869$ heraus.

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5}) + 7 (267)}{14}$

Schritt 8.7.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (20 \sqrt{5}) + 7 (267)$ heraus.

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5} + 267)}{14}$

Schritt 8.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.7.4.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5} + 267)}{7 (2)}$

Schritt 8.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5} + 267)}{7 \cdot 2}$

Schritt 8.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{87}{7} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2}$

Schritt 9

Um $\frac{87}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2}$

Schritt 10

Um $\frac{20 \sqrt{5} + 267}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{87}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{87}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{87 \cdot 2}{14} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $\frac{20 \sqrt{5} + 267}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{87 \cdot 2}{14} + \frac{(20 \sqrt{5} + 267) \cdot 7}{2 \cdot 7}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{87 \cdot 2}{14} + \frac{(20 \sqrt{5} + 267) \cdot 7}{14}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{87 \cdot 2 + (20 \sqrt{5} + 267) \cdot 7}{14}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $87$ mit $2$ .

$\frac{174 + (20 \sqrt{5} + 267) \cdot 7}{14}$

Schritt 13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{174 + 20 \sqrt{5} \cdot 7 + 267 \cdot 7}{14}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $7$ mit $20$ .

$\frac{174 + 140 \sqrt{5} + 267 \cdot 7}{14}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $267$ mit $7$ .

$\frac{174 + 140 \sqrt{5} + 1869}{14}$

Schritt 13.5

Addiere $174$ und $1869$ .

$\frac{2043 + 140 \sqrt{5}}{14}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2043 + 140 \sqrt{5}}{14}$

Dezimalform:

$168.28925120 \dots$