Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.5.2

Dividiere $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ durch $1$ .

$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.6

Multipliziere $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.11

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.2

Addiere $5$ und $3$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 1.7.3

Addiere $\sqrt{15}$ und $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $2 \sqrt{15}$ von $2 \sqrt{15}$ .

$8 + 0$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $0$ .

$8$