Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{192} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $192$ als $8^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $64$ aus $192$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{64 (3)} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{4} \cdot (8 \sqrt{3}) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.4

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{25 (3)} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot (5 \sqrt{3}) + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{2}{3} (5 \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 5 (\frac{2}{3}) \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{3}$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 5 \cdot 2}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.6.4

Kombiniere $\frac{- 10}{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Schritt 1.8

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{49 (3)}$

Schritt 1.8.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $7$ aus $7 \sqrt{3}$ heraus.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 (\sqrt{3}))$

Schritt 1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

Schritt 1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $2 \sqrt{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Schritt 2.4

Schreibe $\sqrt{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $10 \sqrt{3}$ von $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.2

Addiere $- 4 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$- 0.57735026 \dots$