Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{245} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $245$ als $7^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49 (5)} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{1}{2} \cdot (7 \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} (7 \sqrt{5})$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{2}) \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 7}{2} \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{- 7}{2}$ und $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.5

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{25 (5)} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot (5 \sqrt{5}) + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.7

Multipliziere $\frac{7}{4} (5 \sqrt{5})$ .

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 \cdot 7}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $\frac{35}{4}$ und $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Schritt 1.8

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{36 (5)} + \sqrt{245}$

Schritt 1.8.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{245}$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot (6 \sqrt{5}) + \sqrt{245}$

Schritt 1.10

Multipliziere $\frac{7}{5} (6 \sqrt{5})$ .

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Schritt 1.10.1

Kombiniere $6$ und $\frac{7}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{6 \cdot 7}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Schritt 1.10.3

Kombiniere $\frac{42}{5}$ und $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{245}$

Schritt 1.11

Schreibe $245$ als $7^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{49 (5)}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + 7 \sqrt{5}$

Schritt 2.7

Schreibe $7 \sqrt{5}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 2.12

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 4$ um.

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{20} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 \sqrt{5} \cdot 10 + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $35$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $42$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $20$ mit $7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Addiere $- 70 \sqrt{5}$ und $175 \sqrt{5}$ .

$\frac{105 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Schritt 5.2

Addiere $105 \sqrt{5}$ und $168 \sqrt{5}$ .

$\frac{273 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Schritt 5.3

Addiere $273 \sqrt{5}$ und $140 \sqrt{5}$ .

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

Dezimalform:

$46.17480373 \dots$