Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11 \cdot 7}}{7}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Schritt 2

Um $\frac{\sqrt{77}}{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Schritt 3

Um $\frac{\sqrt{77}}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $77$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{77}}{11}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{11 \cdot 7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{77}}{7}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{7 \cdot 11}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $7$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7 + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{77} + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Schritt 6.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \sqrt{77} + 11 \cdot \sqrt{77}}{77}$

Schritt 6.3

Addiere $7 \sqrt{77}$ und $11 \sqrt{77}$ .

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Dezimalform:

$2.05129037 \dots$