Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.5

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.6

Schreibe $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ als $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ um.

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.7

Multipliziere $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8.1.5

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8.2

Addiere $3$ und $4$ .

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.8.3

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $- 2 \sqrt{3}$ .

$- (7 - 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Schritt 1.14

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Schritt 1.15

Vereinfache.

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

Schritt 1.16

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

Schritt 1.17

Schreibe $- 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ als $- ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ um.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

Schritt 1.18

Multipliziere $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + 2 (\sqrt{3} + 2))$

Schritt 1.18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{3} + 2))$

Schritt 1.18.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.19

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.19.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.19.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.19.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.19.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.19.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.19.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \cdot \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.19.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4)$

Schritt 1.19.2

Addiere $3$ und $4$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.19.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 4 \sqrt{3})$

Schritt 1.20

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})$

Schritt 1.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - (4 \sqrt{3})$

Schritt 1.22

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - 4 \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $7$ von $- 7$ .

$- 14 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von $4 \sqrt{3}$ .

$- 14 + 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 14$ und $0$ .

$- 14$