Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{12 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 4.2

Addiere $12$ und $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 5

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 6

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{9 - 4}{3}}{4}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{3}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Schritt 9.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 9.5

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 9.5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3 \cdot 4}$

Schritt 9.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{12}$

Schritt 10

Um $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{12} + \frac{5}{12}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4 + 5}{12}$

Schritt 13

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Dezimalform:

$1.57136720 \dots$