Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 \sqrt{3 - \sqrt{12}}) \cdot (\sqrt{5 - 7 \sqrt{12}})$

Schritt 1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 \sqrt{3 - \sqrt{4 (3)}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3 - (2 \sqrt{3})} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

Schritt 4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{4 (3)}}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 (2 \sqrt{3})}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 14 \sqrt{3}}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{(5 - 14 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{(5 - 14 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}$

Dezimalform:

$5.97774472 \dots$