Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{40} - \sqrt{- 98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\sqrt{4 (10)} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{10} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.3

Schreibe $- 98$ als $- 1 (98)$ um.

$2 \sqrt{10} - \sqrt{- 1 (98)} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (98)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ um.

$2 \sqrt{10} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.6

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{49 (2)}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.6.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{10} - (i \cdot (7 \sqrt{2})) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.8

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \sqrt{10} - (7 \cdot i \sqrt{2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{10} - 7 (i \sqrt{2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Schritt 1.10

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 1 (32)})$

Schritt 1.11

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32})$

Schritt 1.12

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + i \cdot \sqrt{32})$

Schritt 1.13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.13.1

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.13.1.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{9 (10)} + i \cdot \sqrt{32})$

Schritt 1.13.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{3^{2} \cdot 10} + i \cdot \sqrt{32})$

Schritt 1.13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{32})$

Schritt 1.13.3

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.13.3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{16 (2)})$

Schritt 1.13.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.13.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot (4 \sqrt{2}))$

Schritt 1.13.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + 4 i \sqrt{2})$

Schritt 1.14

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10}) - (4 i \sqrt{2})$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{10} - (4 i \sqrt{2})$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{10} - 4 i \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 \sqrt{10}$ von $2 \sqrt{10}$ .

$- 7 i \sqrt{2} - \sqrt{10} - 4 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 i \sqrt{2}$ von $- 7 i \sqrt{2}$ .

$- 11 i \sqrt{2} - \sqrt{10}$

Schritt 2.3

Stelle $- 11 i \sqrt{2}$ und $- \sqrt{10}$ um.

$- \sqrt{10} - 11 i \sqrt{2}$