Grundlegende Mathematik Beispiele

$y - 2 \div 3 y^{2} - 4 y + 1$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$y - \frac{2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$ .

$y \cdot \frac{3 y^{2}}{3 y^{2}} - \frac{2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $y$ und $\frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{y (3 y^{2})}{3 y^{2}} - \frac{2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y (3 y^{2}) - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 y \cdot y^{2} - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 4.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} y) - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{3 (y^{2} y^{1}) - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 y^{2 + 1} - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 4.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3 y^{3} - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Schritt 5

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{3 y^{3} - 2}{3 y^{2}} - 4 y \cdot \frac{3 y^{2}}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{3 y^{3} - 2}{3 y^{2}} + \frac{- 4 y (3 y^{2})}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 y (3 y^{2})}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 y \cdot y^{2}}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 7.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 (y^{2} y)}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 (y^{2} y^{1})}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 y^{2 + 1}}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 7.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 y^{3}}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{3 y^{3} - 2 - 12 y^{3}}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 7.4

Subtrahiere $12 y^{3}$ von $3 y^{3}$ .

$\frac{- 9 y^{3} - 2}{3 y^{2}} + 1$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 y^{3} - 2}{3 y^{2}} + \frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 y^{3} - 2 + 3 y^{2}}{3 y^{2}}$

Schritt 8.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- 9 y^{3} + 3 y^{2} - 2}{3 y^{2}}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 y^{3}$ heraus.

$\frac{- (9 y^{3}) + 3 y^{2} - 2}{3 y^{2}}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$\frac{- (9 y^{3}) - (- 3 y^{2}) - 2}{3 y^{2}}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 y^{3}) - (- 3 y^{2})$ heraus.

$\frac{- (9 y^{3} - 3 y^{2}) - 2}{3 y^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (9 y^{3} - 3 y^{2}) - 1 (2)}{3 y^{2}}$

Schritt 8.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 y^{3} - 3 y^{2}) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (9 y^{3} - 3 y^{2} + 2)}{3 y^{2}}$

Schritt 8.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.9.1

Schreibe $- (9 y^{3} - 3 y^{2} + 2)$ als $- 1 (9 y^{3} - 3 y^{2} + 2)$ um.

$\frac{- 1 (9 y^{3} - 3 y^{2} + 2)}{3 y^{2}}$

Schritt 8.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 y^{3} - 3 y^{2} + 2}{3 y^{2}}$