Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{20}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Schritt 1.7

Dividiere $5$ durch $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{1}$

Schritt 1.8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + 1$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{10}{10}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Dezimalform:

$1.22360679 \dots$