Grundlegende Mathematik Beispiele

${(5 + \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ als $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ um.

$(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5$

Schritt 3.2

Addiere $25$ und $5$ .

$30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Addiere $5 \sqrt{5}$ und $5 \sqrt{5}$ .

$30 + 10 \sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$30 + 10 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$52.36067977 \dots$