Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{162 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1

Schreibe $162 a^{7} b^{7}$ als ${(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $81$ aus $162$ heraus.

$\sqrt[4]{81 (2) a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) (b^{4} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1.5

Bewege $a^{3}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4}) b^{4} a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1.6

Bewege $2$ .

$\sqrt[4]{(3^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1.7

Schreibe $(3^{4} (a^{4})) b^{4}$ als ${(3 a b)}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 (a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 1.9

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Schritt 3

Schreibe $3 a^{6} b^{9}$ als ${(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) b^{9}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) (b^{8} b)}$

Schritt 3.3

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{2})}^{4}$ um.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) ({(b^{2})}^{4} b)}$

Schritt 3.4

Bewege $a^{2}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4}) {(b^{2})}^{4} a^{2} b}$

Schritt 3.5

Bewege $3$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{a^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

Schritt 3.6

Schreibe $(a^{4}) {(b^{2})}^{4}$ als ${(a b^{2})}^{4}$ um.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 (a^{2} b)}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (a b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a) b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 a^{2} b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Schritt 6

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b^{2}$ .

$3 a^{2} (b^{2} b) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$3 a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Schritt 7

Multipliziere $3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \sqrt[4]{3 a^{2} b}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{3 a^{2} b (2 a^{3} b^{3})}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{2} b (a^{3} b^{3})}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{3 + 2} b \cdot b^{3}}$

Schritt 7.4

Addiere $3$ und $2$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Schritt 7.5

Multipliziere $b$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.5.1

Bewege $b^{3}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b)}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $b$ .

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Schritt 7.5.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Schritt 7.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{3 + 1}}$

Schritt 7.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{4}}$

Schritt 8

Schreibe $6 a^{5} b^{4}$ als ${(a b)}^{4} \cdot (6 a)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4} a) b^{4}}$

Schritt 8.2

Bewege $a$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4}) b^{4} a}$

Schritt 8.3

Bewege $6$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{(a^{4}) b^{4} \cdot 6 a}$

Schritt 8.4

Schreibe $(a^{4}) b^{4}$ als ${(a b)}^{4}$ um.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot 6 a}$

Schritt 8.5

Füge Klammern hinzu.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot (6 a)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{2} b^{3} (a b \sqrt[4]{6 a})$

Schritt 10

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{1 + 2} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 a^{3} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Schritt 11

Multipliziere $b^{3}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $b$ .

$3 a^{3} (b \cdot b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$3 a^{3} (b^{1} b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{3} b^{1 + 3} \sqrt[4]{6 a}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt[4]{6 a}$