Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{3}}$ als $5^{\frac{2}{6}}$ um.

$5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $5^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $5^{2}$ mit $5^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{5^{2 + 3}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\sqrt[6]{5^{5}}$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\sqrt[6]{3125}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{3125}$

Dezimalform:

$3.82362245 \dots$