Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{375 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $375 x^{2}$ als $5^{3} \cdot (3 x^{2})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $125$ aus $375$ heraus.

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{125 (3) x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{5^{3} \cdot 3 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{5^{3} \cdot (3 x^{2})} - \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{x} (5 \sqrt[3]{3 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{x} (5 \sqrt[3]{3 x^{2}}) + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x})$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3 x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x})$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3 x^{2}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 \sqrt[3]{3 x^{2} x} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 \sqrt[3]{3 (x^{1} x^{2})} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \sqrt[3]{3 x^{1 + 2}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$5 \sqrt[3]{3 x^{3}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.2

Stelle $3$ und $x^{3}$ um.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 3} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (x \sqrt[3]{3}) - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.4

Multipliziere $- \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Schritt 3.4.1

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$5 x \sqrt[3]{3} - ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x})$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$5 x \sqrt[3]{3} - ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1})$

Schritt 3.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x \sqrt[3]{3} - {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x \sqrt[3]{3} - {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$5 x \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{x^{2}}$