Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{147 r^{2} y^{6}}{7 z}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{147 r^{2} y^{6}}{7 z}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $147 r^{2} y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 z}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 z$ heraus.

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 (z)}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 z}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{21 r^{2} y^{6}}{z}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{21 r^{2} y^{6}}{z}}$ als $\frac{\sqrt{21 r^{2} y^{6}}}{\sqrt{z}}$ um.

$\frac{\sqrt{21 r^{2} y^{6}}}{\sqrt{z}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $21 r^{2} y^{6}$ als ${(r y^{3})}^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{21 r^{2} {(y^{3})}^{2}}}{\sqrt{z}}$

Schritt 3.1.2

Bewege $21$ .

$\frac{\sqrt{r^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 21}}{\sqrt{z}}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $r^{2} {(y^{3})}^{2}$ als ${(r y^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(r y^{3})}^{2} \cdot 21}}{\sqrt{z}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Schritt 5.6.5

Vereinfache.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{r y^{3} \sqrt{z \cdot 21}}{z}$

Schritt 7

Bringe $21$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21 z}}{z}$