Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{1 + \frac{15}{21}}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{21}{21} + \frac{15}{21}}{2}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{21 + 15}{21}}{2}}$

Schritt 1.3

Addiere $21$ und $15$ .

$\sqrt{\frac{\frac{36}{21}}{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $21$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{3 (12)}{21}}{2}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{7}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (6)}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6}{7}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{6}{7}}$ als $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Dezimalform:

$0.92582009 \dots$